Calculadora de Factores
Calculadora de Valor Presente
Calculadora de Valor Futuro
Calculadora de VPN
Análisis de Reemplazo
Análisis de Depreciación
| Año | Depreciación | Valor en Libros |
|---|
Análisis de Sensibilidad VPN
Análisis de Escenarios
| Escenario | Probabilidad | VPN | VPN Ponderado |
|---|
Interés Simple
Fórmula básica:
\[ I = P \cdot i \cdot n \]Despejes:
\[ P = \frac{I}{i \cdot n} \] \[ i = \frac{I}{P \cdot n} \] \[ n = \frac{I}{P \cdot i} \]Donde:
- I = Interés simple
- P = Capital inicial (valor presente)
- i = Tasa de interés por período
- n = Número de períodos
Caso de uso: Cálculo de interés en préstamos o inversiones a corto plazo sin capitalización.
Monto Total (Interés Simple)
Fórmula:
\[ F = P (1 + i \cdot n) \]Despejes:
\[ P = \frac{F}{1 + i \cdot n} \] \[ i = \frac{\frac{F}{P} - 1}{n} \] \[ n = \frac{\frac{F}{P} - 1}{i} \]Donde:
- F = Monto total (valor futuro)
- P = Capital inicial (valor presente)
- i = Tasa de interés por período
- n = Número de períodos
Caso de uso: Determinar el valor total acumulado en una inversión o deuda con interés simple.
Interés Compuesto
Fórmula básica:
\[ F = P (1 + i)^n \]Despejes:
\[ P = \frac{F}{(1 + i)^n} \] \[ i = \left( \frac{F}{P} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 \] \[ n = \frac{\ln\left(\frac{F}{P}\right)}{\ln(1 + i)} \]Donde:
- F = Valor futuro
- P = Valor presente
- i = Tasa de interés por período
- n = Número de períodos
Caso de uso: Inversiones o préstamos donde el interés se capitaliza periódicamente.
Valor Presente (P)
Desde Valor Futuro (F):
\[ P = \frac{F}{(1 + i)^n} \]Desde Anualidad (A):
\[ P = A \cdot \frac{(1 + i)^n - 1}{i (1 + i)^n} \]Desde Gradiente (G):
\[ P = G \cdot \frac{(1 + i)^n - i \cdot n - 1}{i^2 (1 + i)^n} \]Donde:
- P = Valor presente
- F = Valor futuro
- A = Anualidad
- G = Gradiente
- i = Tasa de interés por período
- n = Número de períodos
Caso de uso: Determinar el valor actual de flujos futuros descontados a una tasa de interés.
Valor Futuro (F)
Desde Valor Presente (P):
\[ F = P (1 + i)^n \]Desde Anualidad (A):
\[ F = A \cdot \frac{(1 + i)^n - 1}{i} \]Donde:
- F = Valor futuro
- P = Valor presente
- A = Anualidad
- i = Tasa de interés por período
- n = Número de períodos
Caso de uso: Calcular el valor acumulado de una inversión o deuda en el futuro.
Anualidad (A)
Desde Valor Presente (P):
\[ A = P \cdot \frac{i (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1} \]Desde Valor Futuro (F):
\[ A = F \cdot \frac{i}{(1 + i)^n - 1} \]Donde:
- A = Anualidad
- P = Valor presente
- F = Valor futuro
- i = Tasa de interés por período
- n = Número de períodos
Caso de uso: Calcular pagos periódicos para amortizar un préstamo o acumular un monto futuro.
Fondo de Amortización
Fórmula:
\[ A = F \cdot \frac{i}{(1 + i)^n - 1} \]Despeje de F:
\[ F = A \cdot \frac{(1 + i)^n - 1}{i} \]Donde:
- A = Pago periódico (anualidad)
- F = Monto futuro a acumular
- i = Tasa de interés por período
- n = Número de períodos
Caso de uso: Determinar pagos periódicos para alcanzar un monto objetivo (ej. fondo de reemplazo).
Gradiente (G)
Valor Presente desde Gradiente:
\[ P = G \cdot \frac{(1 + i)^n - i \cdot n - 1}{i^2 (1 + i)^n} \]Anualidad Equivalente (A_G):
\[ A_G = G \cdot \left( \frac{1}{i} - \frac{n}{(1 + i)^n - 1} \right) \]Despeje de G desde P:
\[ G = P \cdot \frac{i^2 (1 + i)^n}{(1 + i)^n - i \cdot n - 1} \]Donde:
- G = Gradiente (incremento periódico)
- P = Valor presente
- A_G = Anualidad equivalente
- i = Tasa de interés por período
- n = Número de períodos
Caso de uso: Evaluar flujos de caja con incrementos constantes (ej. mantenimiento creciente).
Series Uniformes Diferidas
Valor Presente (P) con retraso d períodos:
\[ P = A \cdot \frac{(1 + i)^n - 1}{i (1 + i)^n} \cdot \frac{1}{(1 + i)^d} \]Valor Futuro (F) con retraso d períodos:
\[ F = A \cdot \frac{(1 + i)^n - 1}{i} \cdot (1 + i)^{n_d} \]Donde:
- P = Valor presente
- F = Valor futuro
- A = Anualidad
- i = Tasa de interés por período
- n = Número de períodos de la serie
- d = Número de períodos de retraso
- n_d = Períodos restantes hasta el futuro
Caso de uso: Calcular series que comienzan después de un período inicial (ej. pagos diferidos).
Depreciación
Línea Recta:
\[ D_{LR} = \frac{P - S}{n} \]Suma de Años Dígitos:
\[ D_{SAD} = \frac{n - (t - 1)}{\frac{n (n + 1)}{2}} \cdot (P - S) \]Saldo Decreciente:
\[ D_{SD} = VL_t \cdot \frac{2}{n} \]Donde:
- D_LR = Depreciación por línea recta
- D_SAD = Depreciación por suma de años dígitos
- D_SD = Depreciación por saldo decreciente
- P = Costo inicial
- S = Valor de salvamento
- n = Vida útil
- t = Año actual
- VL_t = Valor en libros en el año t
Caso de uso: Calcular la depreciación de activos para fines contables o fiscales.
Relación Beneficio-Costo (B/C)
Fórmula:
\[ B/C = \frac{\text{Beneficios presentes}}{\text{Costos presentes}} \]Donde:
- B/C = Relación beneficio-costo
- Beneficios presentes = Valor presente de los beneficios
- Costos presentes = Valor presente de los costos
Caso de uso: Comparar beneficios y costos de proyectos en términos presentes.
F/P (Valor Futuro dado P)
Fórmula:
\[ F = P \cdot (1 + i)^n \]Despejes:
\[ P = \frac{F}{(1 + i)^n} \] \[ i = \left( \frac{F}{P} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 \] \[ n = \frac{\ln\left(\frac{F}{P}\right)}{\ln(1 + i)} \]Donde:
- F = Valor futuro
- P = Valor presente
- i = Tasa de interés por período
- n = Número de períodos
Caso de uso: Calcular cuánto vale un monto presente en el futuro con interés compuesto.
A/G (Anualidad dado G)
Fórmula:
\[ A = G \cdot \left( \frac{1}{i} - \frac{n}{(1 + i)^n - 1} \right) \]Despejes:
\[ G = A \cdot \frac{1}{\left( \frac{1}{i} - \frac{n}{(1 + i)^n - 1} \right)} \] \[ i = \text{(requiere solución numérica)} \] \[ n = \text{(requiere solución numérica)} \]Donde:
- A = Anualidad equivalente
- G = Gradiente (incremento uniforme)
- i = Tasa de interés por período
- n = Número de períodos
Caso de uso: Convertir una serie de gradientes en una anualidad uniforme equivalente.
Tasa de Interés Efectiva
Fórmula:
\[ i_e = \left(1 + \frac{i_n}{m}\right)^m - 1 \]Despejes:
\[ i_n = m \cdot \left( (1 + i_e)^{\frac{1}{m}} - 1 \right) \]Donde:
- i_e = Tasa efectiva por período
- i_n = Tasa nominal anual
- m = Número de períodos de capitalización por año
Caso de uso: Conversión entre tasas nominales y efectivas.
Valor de Bonos
Fórmula:
\[ V_B = C \cdot \frac{(1 + r)^n - 1}{r (1 + r)^n} + \frac{M}{(1 + r)^n} \]Donde:
- V_B = Valor presente del bono
- C = Pago del cupón
- r = Tasa de mercado
- M = Valor nominal
- n = Número de períodos hasta el vencimiento
Caso de uso: Valuar bonos con pagos periódicos y valor al vencimiento.
Depreciación
Línea Recta:
\[ D_{LR} = \frac{P - S}{n} \]Suma de Años Dígitos:
\[ D_{SAD} = \frac{n - (t - 1)}{\frac{n (n + 1)}{2}} \cdot (P - S) \]Saldo Decreciente:
\[ D_{SD} = VL_t \cdot \frac{2}{n} \]Donde:
- D_LR = Depreciación por línea recta
- D_SAD = Depreciación por suma de años dígitos
- D_SD = Depreciación por saldo decreciente
- P = Costo inicial
- S = Valor de salvamento
- n = Vida útil
- t = Año actual
- VL_t = Valor en libros en el año t
Caso de uso: Amortización de activos para fines contables o fiscales.
Tasa Interna de Retorno (TIR)
Fórmula:
\[ 0 = \sum_{t=0}^n \frac{CF_t}{(1 + TIR)^t} \]Donde:
- CF_t = Flujo de caja en el período t
- TIR = Tasa interna de retorno
- t = Período
Caso de uso: Evaluar la rentabilidad de un proyecto (resolución numérica).
Valor Actual Neto (VAN)
Fórmula:
\[ VAN = \sum_{t=0}^n \frac{CF_t}{(1 + i)^t} - I_0 \]Donde:
- VAN = Valor actual neto
- CF_t = Flujo de caja en el período t
- i = Tasa de descuento
- I_0 = Inversión inicial
Caso de uso: Determinar la viabilidad económica de un proyecto.
Relación Beneficio-Costo (B/C)
Fórmula:
\[ B/C = \frac{\text{Beneficios presentes}}{\text{Costos presentes}} \]Donde:
- B/C = Relación beneficio-costo
- Beneficios presentes = Valor presente de los beneficios
- Costos presentes = Valor presente de los costos
Caso de uso: Comparar beneficios y costos en términos presentes.
Periodo de Recuperación (PR)
Fórmula:
\[ PR = t + \frac{\text{Inversión pendiente al inicio del período } t}{\text{Flujo de caja en el período } t} \]Donde:
- PR = Periodo de recuperación
- t = Año actual
- Inversión pendiente = Saldo no recuperado
- Flujo de caja = Ingresos netos en el período t
Caso de uso: Estimar el tiempo para recuperar una inversión inicial.
Gradiente Geométrico
Fórmula (i ≠ g):
\[ P = A_1 \cdot \frac{1 - \left(\frac{1 + g}{1 + i}\right)^n}{i - g} \]Fórmula (i = g):
\[ P = A_1 \cdot \frac{n}{1 + i} \]Donde:
- P = Valor presente
- A_1 = Pago inicial
- g = Tasa de crecimiento geométrico
- i = Tasa de interés por período
- n = Número de períodos
Caso de uso: Evaluar flujos de caja con crecimiento exponencial (ej. inflación).
Perpetuidad
Fórmula:
\[ P = \frac{A}{i} \]Despejes:
\[ A = P \cdot i \] \[ i = \frac{A}{P} \]Donde:
- P = Valor presente
- A = Anualidad perpetua
- i = Tasa de interés por período
Caso de uso: Calcular el valor presente de pagos uniformes infinitos.
Perpetuidad Creciente
Fórmula (i > g):
\[ P = \frac{A_1}{i - g} \]Despejes:
\[ A_1 = P \cdot (i - g) \] \[ i = \frac{A_1}{P} + g \] \[ g = i - \frac{A_1}{P} \]Donde:
- P = Valor presente
- A_1 = Primer pago
- i = Tasa de interés por período
- g = Tasa de crecimiento
Caso de uso: Valuar flujos perpetuos con crecimiento constante (ej. dividendos crecientes).
P/F (Valor Presente dado F)
Fórmula:
\[ P = F \cdot \frac{1}{(1 + i)^n} \]Despejes:
\[ F = P \cdot (1 + i)^n \] \[ i = \left( \frac{F}{P} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 \] \[ n = \frac{\ln\left(\frac{F}{P}\right)}{\ln(1 + i)} \]Donde:
- P = Valor presente
- F = Valor futuro
- i = Tasa de interés por período
- n = Número de períodos
Caso de uso: Calcular el valor presente (P) dado un valor futuro (F).
A/F (Anualidad dado F)
Fórmula:
\[ A = F \cdot \frac{i}{(1 + i)^n - 1} \]Despejes:
\[ F = A \cdot \frac{(1 + i)^n - 1}{i} \] \[ i = \text{(requiere solución numérica)} \] \[ n = \frac{\ln\left(1 + \frac{A}{F \cdot i}\right)}{\ln(1 + i)} \]Donde:
- A = Anualidad
- F = Valor futuro
- i = Tasa de interés por período
- n = Número de períodos
Caso de uso: Calcular el pago uniforme (A) necesario para alcanzar un valor futuro (F).
F/A (Valor Futuro dado A)
Fórmula:
\[ F = A \cdot \frac{(1 + i)^n - 1}{i} \]Despejes:
\[ A = F \cdot \frac{i}{(1 + i)^n - 1} \] \[ i = \text{(requiere solución numérica)} \] \[ n = \frac{\ln\left(1 + \frac{F \cdot i}{A}\right)}{\ln(1 + i)} \]Donde:
- F = Valor futuro
- A = Anualidad
- i = Tasa de interés por período
- n = Número de períodos
Caso de uso: Calcular el valor futuro (F) dado un pago uniforme (A).
A/P (Anualidad dado P)
Fórmula:
\[ A = P \cdot \frac{i (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1} \]Despejes:
\[ P = A \cdot \frac{(1 + i)^n - 1}{i (1 + i)^n} \] \[ i = \text{(requiere solución numérica)} \] \[ n = \frac{\ln\left(\frac{A}{A - P \cdot i}\right)}{\ln(1 + i)} \]Donde:
- A = Anualidad
- P = Valor presente
- i = Tasa de interés por período
- n = Número de períodos
Caso de uso: Calcular el pago uniforme (A) necesario para amortizar un valor presente (P).
P/A (Valor Presente dado A)
Fórmula:
\[ P = A \cdot \frac{(1 + i)^n - 1}{i (1 + i)^n} \]Despejes:
\[ A = P \cdot \frac{i (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1} \] \[ i = \text{(requiere solución numérica)} \] \[ n = \frac{\ln\left(\frac{A}{A - P \cdot i}\right)}{\ln(1 + i)} \]Donde:
- P = Valor presente
- A = Anualidad
- i = Tasa de interés por período
- n = Número de períodos
Caso de uso: Calcular el valor presente (P) dado un pago uniforme (A).
P/G (Valor Presente dado G)
Fórmula:
\[ P = G \cdot \frac{(1 + i)^n - i \cdot n - 1}{i^2 (1 + i)^n} \]Despejes:
\[ G = P \cdot \frac{i^2 (1 + i)^n}{(1 + i)^n - i \cdot n - 1} \] \[ i = \text{(requiere solución numérica)} \] \[ n = \text{(requiere solución numérica)} \]Donde:
- P = Valor presente
- G = Gradiente (incremento uniforme)
- i = Tasa de interés por período
- n = Número de períodos
Caso de uso: Calcular el valor presente (P) dado un gradiente aritmético (G).
Alternativas Mutuamente Excluyentes
| Alternativa | VPN | TIR | B/C |
|---|
Análisis Incremental
TIR Incremental
-
VPN Incremental
-
Diagrama de Flujo de Efectivo
| Período | Monto | Acción |
|---|
Calculadora de Valor de Bonos
Tabla de Amortización
| Período | Saldo Inicial | Interés | Amortización | Pago Total | Saldo Final |
|---|
Símbolos y Notación en Ingeniería Económica
Valores Monetarios
-
P
Valor Presente
Cantidad de dinero en el momento actual (t=0)
-
F
Valor Futuro
Cantidad de dinero en un momento futuro (t=n)
-
A
Anualidad
Pagos o ingresos periódicos uniformes
Variables Temporales
-
n
Número de Períodos
Duración total en períodos uniformes
-
t
Período Actual
Momento específico en la línea de tiempo
-
m
Frecuencia de Capitalización
Número de períodos por año
Tasas y Gradientes
-
i
Tasa de Interés
Tasa de interés por período
-
r
Tasa Nominal
Tasa anual sin capitalización
-
G
Gradiente
Incremento aritmético constante
Interpretación de Factores
Factores de Valor Presente
- P/F Convierte un valor futuro en su equivalente presente
- P/A Convierte una serie uniforme en valor presente
- P/G Convierte un gradiente en valor presente
Factores de Valor Futuro
- F/P Proyecta un valor presente a futuro
- F/A Acumula una serie uniforme en valor futuro
Factores de Recuperación
- A/P Distribuye un valor presente en pagos uniformes
- A/F Determina pagos uniformes para alcanzar un valor futuro
Factores de Gradiente
- A/G Convierte un gradiente en una serie uniforme equivalente
Diagramas de Flujo de Efectivo
Visualización de movimientos financieros a lo largo del tiempo
Elementos Clave
- — Línea horizontal representa el tiempo
- ↑ Flecha hacia arriba indica ingresos
- ↓ Flecha hacia abajo indica egresos
- 0 Período inicial (tiempo presente)
- n Último período (tiempo futuro)